1) Um leitor indaga, em síntese, se extirpe pode ser usada, em nosso idioma, como o substantivo do verbo extirpar, como no seguinte exemplo: A extirpe das formigas.

2) Inicia-se esta resposta com a observação de que, entre nós, tem-se a Academia Brasileira de Letras como o órgão legalmente incumbido, desde a edição da Lei 726/1900, de definir a existência, a grafia oficial, o gênero e as peculiaridades dos vocábulos em nosso idioma, e ela, para atender a essa função, o faz pela edição, de tempos em tempos, do Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa (VOLP). Mais modernamente, ela também tem disponibilizado em seu site pela internet o rol dessas palavras e expressões oficialmente existentes.

3) Com essa anotação como premissa, uma consulta à referida obra revela que o vocábulo extirpe simplesmente não existe em nosso idioma, mas, para o ato de extirpar (ou seja, de arrancar, de exterminar, de fazer desaparecer), são registrados extirpação e extirpamento¹.  

4) Apenas se acrescenta que existe, sim, estirpe em português (assim com s, e não com x), mas seu sentido é totalmente outro, a saber, origem, linhagem, raça ou descendência², ou, ainda, genealogia ou tronco familiar³. Ex.: "Vindo de tão nobre estirpe, não se poderia esperar outra pessoa".

5) Respondendo, então, diretamente, à indagação do leitor, podem-se fazer as seguintes afirmações: (i) o vocábulo extirpe não existe em nosso idioma; (ii) existe, sim, extirpação ou extirpamento, para se entender o ato de extirpar, de arrancar, de exterminar, de fazer desaparecer; (iii) é certo que também existe estirpe; (iv) seu significado, porém, é totalmente outro, vale dizer, origem, linhagem, genealogia, raça ou tronco familiar.

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1 Academia Brasileira de Letras. Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa. 4. ed. Rio de Janeiro: Imprinta, 2004, p. 359.

2 FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa. 5. ed. Curitiba: Positivo, 2010, p. 876.

3 HOUAISS, Antônio (Organizador). Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa. 1. ed. Rio de Janeiro: Editora Ob¬jetiva, 2001, p. 1.256.