1) Quando se pergunta qual o plural de uma expressão como essa, a dúvida não está no substantivo análise, cujo plural é de fácil obtenção, mas no circunlóquio legal-institucional, uma expressão que vale por adjetivo (a qualificar análise), composta por dois elementos unidos por hífen, o que, então, significa um adjetivo composto.

2) Ora, num adjetivo composto, duas regras gerais são de grande importância para fazer o plural ou o feminino: a) o primeiro elemento é sempre invariável; b) o segundo elemento só varia se ele próprio é um adjetivo.

3) Assim, vejam-se alguns casos em que o segundo elemento é um adjetivo, com suas variações: tratado luso-brasileiro, tratados luso-brasileiros, convenção luso-brasileira, convenções luso-brasileiras.

4) E também se confiram casos em que o segundo elemento não é um adjetivo: uniforme verde-mar, uniformes verde-mar, farda verde-mar, fardas verde-mar.

5) No caso específico da dúvida trazida pelo leitor, o último elemento (institucional) é adjetivo, e, assim, o plural se forma do seguinte modo: aspecto legal-institucional, aspectos legal-institucionais, análise legal-institucional, análises legal-institucionais.