1) Um leitor, por reputar que o vocábulo de sua dúvida tem função substantiva, quer saber o motivo pelo qual, na expressão o que de direito, esse quê não é grafado com o acento circunflexo.

2) Ora, em termos teóricos, é importante verificar que monossílabos com essa terminação podem ser átonos (de, se, lhe, me, te) ou tônicos (dê, sê, fé, ré); como não é difícil verificar, os átonos não têm acento gráfico; os tônicos, sim.

3) E essa é exatamente a regra para o quê: quando átono, não tem acento; quando tônico, sim.

4) Na maioria das vezes em que é empregado, o quê é átono e, por consequência, não leva acento: a) como conjunção integrante ("Quero que você volte"); b) como pronome relativo ("O autor que citei é conceituado"); c) como pronome interrogativo ("Que você está procurando?"; d) como advérbio ("Que linda!"); e) como preposição ("Não queira outra riqueza que a do espírito"); f) como partícula expletiva ("Talvez que a chuva passe e o tempo mude").

5) Quando substantivo, entretanto, ele é, por natureza, tônico e, assim, acentuado. Ex.: "Um quê misterioso aqui me fala, aqui no coração" (Gonçalves Dias). Nesse caso, ele tem até plural (quês), como os demais substantivos.

6) Num segundo caso, quando vem logo antes de sinal de pontuação, ele se torna, por posição, tônico e, assim, também é acentuado. Exs.: a) "Quê! Você não vem?!"; b) "Você não vem por quê?"

7) Com essas considerações, passa-se a responder ao leitor: a) para facilitar a análise, formula-se um primeiro exemplo com a referida expressão - "Essa sua posição tem um quê de direito"; b) tal como usada na frase, sem necessidade de maiores questionamentos, a palavra da indagação é um substantivo e, assim, é graficamente acentuada, por ser tônica; c) e se pensa num segundo exemplo - "Vamos extrair dessa situação o que de direito ela possa ter"; d) nela, pode-se ter ligeira variação para facilidade de análise - "Vamos extrair dessa situação aquilo que de direito possa ter", em que há um desdobramento para aquilo que quanto ao sentido; e) para encontrar a real acepção da palavra analisada, ainda se vai um pouco mais à frente - "Vamos extrair dessa situação aquilo o qual de direito possa ter"; f) então se verifica que o quê é um pronome relativo; g) e o pronome relativo, conforme anteriormente visto, é átono e, por conseguinte, não leva acento gráfico.